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六年级奥数题目及答案讲解:整除问题

2015-11-17 14:50:56     标签:奥数杂题

整除问题:(高等难度)

一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求适合此条件的最小数。

整除问题答案:

这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有:"今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?"

关于这道题的解法,在明朝就流传着一首解题之歌:"三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知."意思是,用除以3的余数乘以70,用除以5的余数乘以21,用除以7的余数乘以15,再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105,那么就减去 105,直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下:

方法1:2×70+3×21+2×15=233

233-105×2=23

符合条件的最小自然数是23。

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    整除问题:(高等难度)

    一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求适合此条件的最小数。

    整除问题答案:

    这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有:"今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?"

    关于这道题的解法,在明朝就流传着一首解题之歌:"三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知."意思是,用除以3的余数乘以70,用除以5的余数乘以21,用除以7的余数乘以15,再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105,那么就减去 105,直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下:

    方法1:2×70+3×21+2×15=233

    233-105×2=23

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