计算1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+99×99×99+100×100×100

分析：n×n×n=(n-1)×n×(n+1)+n

解：1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+99×99×99+100×100×100

=1+(1×2×3+2)+(2×3×4+3)+……+(98×99×100+99)+(99×100×101+100)

=(1×2×3+2×3×4+……+98×99×100+99×100×101)+(1+2+3+……+99+100)

=99×100×101×102÷4+(1+100)×100÷2

=25492400

计算1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+99×99×99+100×100×100

分析：n×n×n=(n-1)×n×(n+1)+n

解：1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+99×99×99+100×100×100

=1+(1×2×3+2)+(2×3×4+3)+……+(98×99×100+99)+(99×100×101+100)

=(1×2×3+2×3×4+……+98×99×100+99×100×101)+(1+2+3+……+99+100)

=99×100×101×102÷4+(1+100)×100÷2

=25492400