如何理解和同加和，余同取余，差同取差，最小公倍数做周期？

这是同余问题的口诀。

所谓同余问题，就是给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题。

首先要对这几个不同的数的最小公倍数心中有数，下面以4、5、6为例，请记住它们的最小公倍数是60。

1、差同减差：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同，

此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，减去这个相同的差数，称为：差同减差。

例：一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，表示为60n-3。

【60后面的n请见4、，下同】

2、和同加和：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同，

此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的和数，称为：和同加和。

例：一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。

3、余同取余：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，

此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的余数，称为：余同取余。

例：一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，因为余数都是1，所以取+1，表示为60n+1。

4、最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即上面1、2、3中的60n）都满足条件，

称为：最小公倍加，也称为：公倍数作周期。

如何理解和同加和，余同取余，差同取差，最小公倍数做周期？

这是同余问题的口诀。

所谓同余问题，就是给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题。

首先要对这几个不同的数的最小公倍数心中有数，下面以4、5、6为例，请记住它们的最小公倍数是60。

1、差同减差：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同，

此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，减去这个相同的差数，称为：差同减差。

例：一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，表示为60n-3。

【60后面的n请见4、，下同】

2、和同加和：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同，

此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的和数，称为：和同加和。

例：一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。

3、余同取余：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，

此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的余数，称为：余同取余。

例：一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，因为余数都是1，所以取+1，表示为60n+1。

4、最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即上面1、2、3中的60n）都满足条件，

称为：最小公倍加，也称为：公倍数作周期。