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时钟指针问题转追击模型解法

2015-11-16 11:50:39     标签:多人行程

关于时钟的问题有:求某一时刻时针与分针的夹角,两针重合,两针垂直,两针成直线等类型。要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。

一个钟表一圈有60个小格,这里计算就以小格为单位。1分钟时间,分针走1个小格,时针指走了1/60*5=1/12个小格,所以每分钟分针比时针多走11/12个小格,或者按角度计算,分针每分钟走360/60=6,时针每分钟走1/12*6=1/2,以此作为后续计算的基础,对于解决类似经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非常方便、快捷。

例 从5时整开始,经过多长时间后,时针与分针第一次成了直线?

5时整时,分针指向正上方,时针指向右下方,此时两者之间间隔为25个小格(表面上每个数字之间为5个小格),如果要成直线,则分针要超过时针30个小格,所以在此时间段内,分针一共比时针多走了55个小格。由每分钟分针比时针多走11/12个小格可知,此段时间为55/(11/12)=60分钟,也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线。

此题中有两个速度,分针速度大于时针速度,两针有一个初始位子且都顺时针转动,于是可以类比成追击问题。用追击路程除以速度差便得到了答案。我们做题时,是可以将一些陌生的模型转化为我们熟悉的模型,这样就可以理清思路,方便解题。

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