【提问】

5人相聚，各自把一个签有自己名字的明信片送给其他4人中的一位，最后每人都有一张别人签字的明信片。问共有几种不同的送法。

【回答】

把五个人分别设为ABCDE，他们的名片分别对应为abcde，

A先选择，有4种方法，假设他选择b，则接下来考虑B，若其选择a，则接下来CDE只有两种方法（这个很简单，可以枚举出来）

若其选择不是a，则有3种选择方法，假设其选择c，则接下来三个人也只有3种选法（可以枚举出来）

所以共有4*2+4*3*3=44种方法

或者这样做

如果是全部拿自己的，有1种方法

有3个人拿自己的，由5*4/2=10种方法

有2个人拿自己的，此时三个人互换，有2种方法，所以共有（5*4/2）*2=20种

有1个人拿自己的，此时四个人互换，同样道理，四人互换=四人全排列-全部拿自己的-1人拿自己的-2人拿自己的=4*3*2*1-1-4*2-6*1=9种，所以五个人里，四人互换，有5*9=45种，

所以全部拿别人的方法数是5*4*3*2*1-1-10-20-45=44种

【提问】

5人相聚，各自把一个签有自己名字的明信片送给其他4人中的一位，最后每人都有一张别人签字的明信片。问共有几种不同的送法。

【回答】

把五个人分别设为ABCDE，他们的名片分别对应为abcde，

A先选择，有4种方法，假设他选择b，则接下来考虑B，若其选择a，则接下来CDE只有两种方法（这个很简单，可以枚举出来）

若其选择不是a，则有3种选择方法，假设其选择c，则接下来三个人也只有3种选法（可以枚举出来）

所以共有4*2+4*3*3=44种方法

或者这样做

如果是全部拿自己的，有1种方法

有3个人拿自己的，由5*4/2=10种方法

有2个人拿自己的，此时三个人互换，有2种方法，所以共有（5*4/2）*2=20种

有1个人拿自己的，此时四个人互换，同样道理，四人互换=四人全排列-全部拿自己的-1人拿自己的-2人拿自己的=4*3*2*1-1-4*2-6*1=9种，所以五个人里，四人互换，有5*9=45种，

所以全部拿别人的方法数是5*4*3*2*1-1-10-20-45=44种