【提问】
从1，2，3，4，5，6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数，那么共有多少种不同的取法？
【回答】
先满足是3的倍数：
取1个数，有2种方法
取2个数，有2*2+1=5种
取3个数，有2*2*2=8种
取4个数，有5种
取5个数，有2种
取6个数，有1种
共有2+5+8+5+2+1=23种
其中再减去5的倍数，也即15的倍数
取3个数，有1种（和为15）
取4个数，有2种（考虑另两个数的和为6）
取5个数，有1种
共有4种
所以满足条件的是23-4=19种
【提问】
从1，2，3，4，5，6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数，那么共有多少种不同的取法？
【回答】
先满足是3的倍数：
取1个数，有2种方法
取2个数，有2*2+1=5种
取3个数，有2*2*2=8种
取4个数，有5种
取5个数，有2种
取6个数，有1种
共有2+5+8+5+2+1=23种
其中再减去5的倍数，也即15的倍数
取3个数，有1种（和为15）
取4个数，有2种（考虑另两个数的和为6）
取5个数，有1种
共有4种
所以满足条件的是23-4=19种