查字典上海奥数网讯 “中环杯”考试目前已经进入了查分阶段，我们也整理了第十四届“中环杯”思维能力训练活动初赛考题及详解，有需要的同学可以下载参考。
【12月22日 中环杯初中场】
第十四届“中环杯”中学生思维能力训练活动初三年级选拔赛试题
填空题：
1.已知实数a、b满足a3+b3+3ab=1，且ab≠1，则a+b=____________
2.已知使得1584x为立方数（立方数就是指某个自然数的立方）的最小正整数为x，而使得xy是1584的倍数的最小正整数为y，则y=__________
3.如图，在平行四边形ABCD中，分别在AD、BC上取点E、F，使得=，=。AC、EF相较于点O，在AB上取点G，使得=，连接GO，并延长交DC于点H，则DH：HC=___________.
4.在1，2，3……，2013这2013个自然数中，最多可以取到_____________个数，使得其中任意两个数之和为160的倍数。
5.已知实数x满足方程 + +=3+ ，则x有_______个解。
6.下列数阵中，有__________个完全平方数。
111111…11…1
2013个1
222222…22…2
2013个2
333333…33…3
2013个3
………………
999999…99…9
2013个9
7.将编号为1-10的10本书放入编号为1-10的10个书架上，要求编号为k的书只能放在编号为k-1或k或k+1的书架上，例如：编号为1的书只能放在编号为1或2的书架上；编号为4的书只能放在编号为3或4或5的书架上；编号为10的书只能放在编号为9或10的书架上。那么一共有______________种放法。
8.如图，在Rt△ABC中，E为斜边AB的三等分点中靠近B的那个点，∠AEC=45°，则=__________。
9.如图，三角形ABC为等腰直角三角形，在线段BC上取点D，作正方形ADEF，EF与BC.相较于点G。若BD=4，CG=3，则正方形ADEF的边长为______________。
10.请找到所有的正整数n，使得2n+n1（8n+n），则n=_____________。
11.150个实数x1，x2，…，x150，每个数不是+1，就是-1。令S=x1x2+x3x4+…x149x150，我们发现S只能取到下面四个值中的一个，111，112，113，114，则________是可以取到的。
12.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别为BD、AC的中点，设AD=a，BC=b（a＜b），且=（k为正整数），则=_________________。
13.已知a是正整数，且使得关于x的一元二次方程ax2+2（2a-1）+4（a-3）=0至少有一个整数根，则所有满足条件的a的值为___________________。
14.已知ɑ为锐角，且满足-cosɑ=tanɑ，则sinɑ+2sin2ɑ+3sin3ɑ+…+2013sin2013ɑ+2013×（）2013=_______________
15.如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，△ABC的面积最大值为_______________。
16.定义n！=1×2×3×…×n（注意：0！=1），比较大小：+++…+________3-3（填“＞”或“＜”或“=”）
17.如图，已知凸五边形ABCDE满足AB=BC，CD=DE，∠ABC=150°，∠CDE=30°，BD=2，则五边形ABCDE的面积为_________________。
18.方程有__________组解。
19.（a，b）表示a，b的最大公约数，[a，b]表示a，b的最小公倍数。若正整数a，b满足：（a，b）≠1，且（a，b）+9[a，b]+9（a，b）=7ab则满足条件的有序数对（a，b）有________对。
20.在一个8×8的表格中，将1-12这12个数字填入表格中。使得：
①每个格子中最多填入一个数字，并且这12个数字每个只能使用一次；
②两个填入数字的格子不会接触（没有公共点，也没有公共边）
③一些行、列外给出了一些数字，这些数字告诉我们这行、列中所含有的所有数字之和，没有给出数字的行、列中的数字之和未知（不是0）
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