“我为什么选择了几何”
“因为我从小喜欢数学，读大学就选择了南开大学数学系。”
30年代的中国，数学是一片荒漠。只有极少数像姜立夫先生那样的学者从海外介绍先进的数学到国内，陈省身在南开大学就受教于姜立夫教授，1930年大学毕业后进入清华研究院。1932年，德国微分几何权威布拉希克教授来中国讲学，当时他正在清华大学读研究生，被微分几何的内在力量深深折服。两年后，他以优异成绩获得公费留学资格，遂慕名到德国汉堡，师从于布拉希克教授，1936年获得博士学位。1936年至1937年，他又到巴黎追随当时微分几何最伟大的权威E·嘉当教授，掌握了E·嘉当的最新理论、数学语言和思想方法。他说，德法之行奠定了他一生学术事业的基础。
1937年回国，他先在清华后迁至昆明西南联大直到1943年。在西南联大，他研究各种等价问题，并为广义的积分几何奠基，每年都有论文在国际数学界发表，他的研究成果已为世界数学界瞩目。
1943年夏，他应聘于美国普林斯顿高等研究院。在普林斯顿的3年，他开创了微分几何的全新局面，他所完成的“陈省身示性类”的著名工作，对数学乃至理论物理的发展产生了极其深远的影响，当时国际数学界对他的评价是：推广高斯—邦尼公式是微分几何最重要和最困难的问题，纤维丛的微分几何和示性类理论更将数学带入一个新纪元。
1950年初秋，第十一届国际数学家大会在哈佛大学召开，陈省身应邀作《纤维丛的微分几何》的大会演讲，他的登台，使炎黄子孙在本世纪中叶，在现代数学的一个主流方向上走到了世界最前沿。
1982年，陈省身出任伯克利的美国国家数学研究所首任所长。1987年香港实业家刘永龄先生出资的中国“陈省身数学奖”首次在南开大学颁奖。
陈省身教授的数学成就遍及射影微分几何、欧几里得微分几何、几何结构和它们的内在联络、积分几何、示性类、全纯映射、偏微分方程等众多方面。对于外行来说，这些字眼不免让我们联想到数学知识的高远、深难，而对于数学家来说，却能从中体验到史诗般的美感。
杨振宁称赞陈先生的示性类“不但是划时代的贡献，也是十分美妙的构想”。他的《赞陈氏级》的诗在科学界广为传布：
天衣岂无缝，匠心剪接成。
浑然归一体，广邃妙绝伦。
造化爱几何，四力纤维能。
千古寸心事，欧高黎嘉陈。
诗的意思是，陈省身在几何界的地位，已直追欧几里德、高斯、黎曼和嘉当。
数学不仅美妙，而且十分实用。从陈先生那里我明白了，我们之所以不会时刻意识到数学的存在，正因为她的力量无处不在。她以最令人满意的方式为世界图景提供了各种不同的模型。比如，当我们看电视时，我们不必了解画面的三维几何学，但必须有人了解这些。假如把数学从我们的生活中抽走一天，人类文明的大厦就会坍塌。
数学的严谨和缜密，不仅造就了数学家，也培育了民众的科学精神。“其实，大家都可以享用数学思想。比如，数学中有一种重要的思想方法，就是把遇到的困难的事物尽可能地划分成许多小的部分，每一部分便容易解答……人人都可以用这种方法用来处理日常问题。”陈先生用简单的比喻，道出了他研究工作的精髓。