奥数天天练栏目每日精选中等、高等难度试题各一道。中难度试题适合一些有过思维基础训练、考 题学习经历，并且奥数成绩中上的学生。高难度试题立足于杯赛真题、综合应用和加深各知识点，适合一些志在竞赛中 夺取佳绩的学生。

本周试题由查字典奥数名师精选、解析，以保证试题质量。

每周末，我们将一周试题汇总为word版本试卷，您可下载打印或在线阅读。

数论余数问题

难度：★★★★

用108除一个数余100，如果改用36除这个数，那么余数是几？若与之相反，一个数除以36余28，那么这个数除以108的余数有几种情况？

【答案】

设这个数是108x+100（x 一定为整数），（108x+100）÷36=108x/36+100/36=3x+2…28所以余数是28。一个数除以36余28，设这个数为36x+28（x 一定为整数），（36x+28）÷108=36x/108……28,108是36的3倍，余数可能是28、28+36=64、28+36×2=100，3种情况。

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数论余数问题

难度：★★★★

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【答案】

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