第八届“素质杯”数学邀请赛六年级初赛真题详解(一)_杯赛竞赛-查字典奥数网
 
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第八届“素质杯”数学邀请赛六年级初赛真题详解(一)

2011-11-22 13:48:13     标签:素质杯

1、先找出下列数列的规律,然后在横线上填上适当的数。

7,28,63,112,175,_____。

解析:通过观察可以发现,这个数列的规律是:1*7,4*7,9*7,16*7,25*7,___

1,4,9,16,25,分别是平方数,所以最后一个数也应是平方数,即36,

36*7=252

2、如图,在直角梯形ABCD中,AD=4,三角形ABD的面积是20,三角形BCD的面积是25,那么BC=_____。

说明。这道题太简单了,基本上所有的学生都答对了,就不多说了。

3、有一摞卡片,每张上都写有一个只含有数字0--5的正整数,即从第一张开始,每张卡片上的数字依次为1,2,3,4,5,10,11,12,13,14,15,20,21,…,那么第438张卡片上写的正整数是_____。

解析:我认为,这道题是这套卷上最出彩的一道题,堪称经典之作。

这道题可以用分类计数方法求出答案:

用0,1,2,3,4,5,这6个数字,

能组成的一位数,原题中已给出,共5个;

能组成的两位数有: 5*6=30个;

能组成的三位数有: 5*6*6=180个;

5+30+180=215个,即数到了第215张卡片了。

再看用这些数字组成的四位数,

先看当最高位为1时能组成的四位数有:1*6*6*6=216个。

216+215=431,距离第438张卡片还有7张,可以逐一数出来。

第432张是2000

第433张是2001

第434张是2002

第435张是2003

第436张是2004

第437张是2005

第438张是2010,非常完美地扣在2010这个年份上。

另外,这道题也可以用进位制的方法来求出答案。

这其实是一道六进制的题,可以表述为:“把十进制数438转化成成六进制数是多少”。

我们可以通过得到如下短除算式:

所以,我们所要求的数是:2010

4、如下图所示,三角形GAF面积是15,三角形GCD的面积是25,那么正六边形ABCDEF的面积是_____。

所以正六边形ABCDEF的面积是120°。

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    1、先找出下列数列的规律,然后在横线上填上适当的数。

    7,28,63,112,175,_____。

    解析:通过观察可以发现,这个数列的规律是:1*7,4*7,9*7,16*7,25*7,___

    1,4,9,16,25,分别是平方数,所以最后一个数也应是平方数,即36,

    36*7=252

    2、如图,在直角梯形ABCD中,AD=4,三角形ABD的面积是20,三角形BCD的面积是25,那么BC=_____。

    说明。这道题太简单了,基本上所有的学生都答对了,就不多说了。

    3、有一摞卡片,每张上都写有一个只含有数字0--5的正整数,即从第一张开始,每张卡片上的数字依次为1,2,3,4,5,10,11,12,13,14,15,20,21,…,那么第438张卡片上写的正整数是_____。

    解析:我认为,这道题是这套卷上最出彩的一道题,堪称经典之作。

    这道题可以用分类计数方法求出答案:

    用0,1,2,3,4,5,这6个数字,

    能组成的一位数,原题中已给出,共5个;

    能组成的两位数有: 5*6=30个;

    能组成的三位数有: 5*6*6=180个;

    5+30+180=215个,即数到了第215张卡片了。

    再看用这些数字组成的四位数,

    先看当最高位为1时能组成的四位数有:1*6*6*6=216个。

    216+215=431,距离第438张卡片还有7张,可以逐一数出来。

    第432张是2000

    第433张是2001

    第434张是2002

    第435张是2003

    第436张是2004

    第437张是2005

    第438张是2010,非常完美地扣在2010这个年份上。

    另外,这道题也可以用进位制的方法来求出答案。

    这其实是一道六进制的题,可以表述为:“把十进制数438转化成成六进制数是多少”。

    我们可以通过得到如下短除算式:

    所以,我们所要求的数是:2010

    4、如下图所示,三角形GAF面积是15,三角形GCD的面积是25,那么正六边形ABCDEF的面积是_____。

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