小学奥数知识总结手册之余数、同余与周期_杯赛竞赛-查字典奥数网
 
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小学奥数知识总结手册之余数、同余与周期

2011-12-31 15:30:49     标签:奥赛

2012重庆小升初临近了,每个年级的期末考试也陆续将开始,相信同学们都已经做好应战的准备了。重庆奥数网整理了小学生奥数知识点之余数、同余与周期,相关复习内容供大家参考,希望对各位同学能有指导作用。

余数、同余与周期

一、同余的定义:

①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余,记作a≡b(mod m),读作a同余于b模m。

二、同余的性质:

①自身性:a≡a(mod m);

②对称性:若a≡b(mod m),则b≡a(mod m);

③传递性:若a≡b(mod m),b≡c(mod m),则a≡ c(mod m);

④和差性:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则a+c≡b+d(mod m),a-c≡b-d(mod m);

⑤相乘性:若a≡ b(mod m),c≡d(mod m),则a×c≡ b×d(mod m);

⑥乘方性:若a≡b(mod m),则an≡bn(mod m);

⑦同倍性:若a≡ b(mod m),整数c,则a×c≡ b×c(mod m×c);

三、关于乘方的预备知识:

四、被3、9、11除后的余数特征:

①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则M≡n(mod 9)或(mod 3);

②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数数位上数字的和,则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

五、费尔马小定理:如果p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,则ap-1≡1(mod p)。

最后,重庆奥数网预祝小升初的同学们都能进入理想的中学。

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    2011-12-31 15:30:49     标签:奥赛

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    余数、同余与周期

    一、同余的定义:

    ①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余。

    ②已知三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余,记作a≡b(mod m),读作a同余于b模m。

    二、同余的性质:

    ①自身性:a≡a(mod m);

    ②对称性:若a≡b(mod m),则b≡a(mod m);

    ③传递性:若a≡b(mod m),b≡c(mod m),则a≡ c(mod m);

    ④和差性:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则a+c≡b+d(mod m),a-c≡b-d(mod m);

    ⑤相乘性:若a≡ b(mod m),c≡d(mod m),则a×c≡ b×d(mod m);

    ⑥乘方性:若a≡b(mod m),则an≡bn(mod m);

    ⑦同倍性:若a≡ b(mod m),整数c,则a×c≡ b×c(mod m×c);

    三、关于乘方的预备知识:

    四、被3、9、11除后的余数特征:

    ①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则M≡n(mod 9)或(mod 3);

    ②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数数位上数字的和,则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

    五、费尔马小定理:如果p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,则ap-1≡1(mod p)。

    最后,重庆奥数网预祝小升初的同学们都能进入理想的中学。

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