距离四年级华杯赛(3月17号)的时间越来越近了，为了让大家更好的备战这一次的四年级华杯赛，永佳老师从今天开始每天都会以每日一题的形式给大家对华杯赛所有可能考到的模块进行一次回顾，希望大家能坚持做题，在华杯赛中获得好成绩!
由于四年级华杯赛是第一年举行，老师会在往年的其他杯赛中选取接近难度的题目，让大家能对四年级华杯赛的难度和考法有更清晰的认识。
规则是这样的，每天早上老师都会更新一道题目，同学们有做出来的就直接回帖把答案和过程放上来，答对的会有金币奖励!老师会在第二天放出上一天的答案详解。另外对于觉得一道题太少的同学，老师还会附上几道拓展的题目，做出来的同学同样可以回帖，答案同样会在第二天放出。
今天的每日一题是关于加乘原理的题目。加乘原理问题是杯赛中的易错点，加法是分类，乘法是分步。分类讨论是其中的难点。
（2月21号）用0、1、2、3这四个数字能组成个无重复数字的四位偶数。
拓展题：用0、1、2、3、4这5个数字能组成个无重复数字的四位偶数。
答案明天公布!!
赶快做一做吧!答对奖励金币哦!
请进入原帖答题>>
查看昨日答案请点击下页
在公布昨天答案之前，我们还是一起来回顾一下排列问题的几种重要的方法吧：
1、捆绑法：当要求几个人必须相邻的时候，可以先把相邻的几个人进行全排列，然后捆绑成一个整体和剩下的人一起全排列
2、插空法：当要求几个人必须不相邻的时候，先把剩下的人进行全排列，然后在把要求不相邻的人进行插空
3、排除法：当要求几个人必须相邻（或者不相邻）的时候，可以先求出全排列，然后减去不相邻（或者相邻）的情况
4、定序问题：当遇到圆桌排列，或者有重复数字的排列（如昨天的拓展题），要在全排列的基础上除以重复的排列数
排列问题难度很高，但是方法比较固定，多做多练很快就能提高~
（2月20号答案）三个老师和五个学生排成一列照相，要求三个男同学不相邻，两个女同学必须相邻，而三个老师必须相邻，那么一共有_______种不同排法
这道题既要求相邻，又要求不相邻，所以要先用捆绑法，然后再用插空法。
首先，两个女同学要求相邻，所以将这两个女同学进行全排列，有 2×1=2（种）排法，排完后将两个女同学进行捆绑。
然后，三个老师要求相邻，所以将这三个老师进行全排列，有3×2×1=6（种）排法，排完后将这三个老师进行捆绑。
接着，三个男同学要求不相邻，所以将除了男同学之外的人（两捆人）进行全排列，有 2×1=2（种）排法
最后，将三个男同学进行插空，两捆人之间有三个空，所以有3×2×1=6（种）插法
因此，一共有2×6×2×6=144（种）不同排法。
拓展题：用3,5,5,5,7,8,8这7个数字可以组成_______个不同的七位数，其中有________个是5的倍数
由于没有特殊位，任何一个数字都可以放在任何一位，所以这道题其实就是一共全排列的问题。
7个数字的全排列为7×6×5×4×3×2×1=5040（种）
但是，由于有3个5和2个8，因此全排列出来的数字会出现重复，因此要除以重复的排列数。
3个5产生的全排列为3×2×1=6（种）排法，2个8产生的全排列为2×1=2（种）排法
所以，实际的不同的七位数的个数为 5040÷6÷2=420（个)
5的倍数也是一样的做法，只是有一个5被固定在了个位上面。所以有A（6,6）÷A（2,2）÷A（2,2）=180（个）
四年级华杯赛备考每日一练——2月20日>>
四年级华杯赛备考每日一练——2月1９日>>
四年级华杯赛备考每日一练——2月18日>>
四年级华杯赛备考每日一练——2月17日>>
四年级华杯赛备考每日一练——2月16日>>
四年级华杯赛备考每日一练——2月15日>>
四年级华杯赛备考每日一练——2月14日>>
距离四年级华杯赛(3月17号)的时间越来越近了，为了让大家更好的备战这一次的四年级华杯赛，永佳老师从今天开始每天都会以每日一题的形式给大家对华杯赛所有可能考到的模块进行一次回顾，希望大家能坚持做题，在华杯赛中获得好成绩!
由于四年级华杯赛是第一年举行，老师会在往年的其他杯赛中选取接近难度的题目，让大家能对四年级华杯赛的难度和考法有更清晰的认识。
规则是这样的，每天早上老师都会更新一道题目，同学们有做出来的就直接回帖把答案和过程放上来，答对的会有金币奖励!老师会在第二天放出上一天的答案详解。另外对于觉得一道题太少的同学，老师还会附上几道拓展的题目，做出来的同学同样可以回帖，答案同样会在第二天放出。
今天的每日一题是关于加乘原理的题目。加乘原理问题是杯赛中的易错点，加法是分类，乘法是分步。分类讨论是其中的难点。
（2月21号）用0、1、2、3这四个数字能组成个无重复数字的四位偶数。
拓展题：用0、1、2、3、4这5个数字能组成个无重复数字的四位偶数。
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在公布昨天答案之前，我们还是一起来回顾一下排列问题的几种重要的方法吧：
1、捆绑法：当要求几个人必须相邻的时候，可以先把相邻的几个人进行全排列，然后捆绑成一个整体和剩下的人一起全排列
2、插空法：当要求几个人必须不相邻的时候，先把剩下的人进行全排列，然后在把要求不相邻的人进行插空
3、排除法：当要求几个人必须相邻（或者不相邻）的时候，可以先求出全排列，然后减去不相邻（或者相邻）的情况
4、定序问题：当遇到圆桌排列，或者有重复数字的排列（如昨天的拓展题），要在全排列的基础上除以重复的排列数
排列问题难度很高，但是方法比较固定，多做多练很快就能提高~
（2月20号答案）三个老师和五个学生排成一列照相，要求三个男同学不相邻，两个女同学必须相邻，而三个老师必须相邻，那么一共有_______种不同排法
这道题既要求相邻，又要求不相邻，所以要先用捆绑法，然后再用插空法。
首先，两个女同学要求相邻，所以将这两个女同学进行全排列，有 2×1=2（种）排法，排完后将两个女同学进行捆绑。
然后，三个老师要求相邻，所以将这三个老师进行全排列，有3×2×1=6（种）排法，排完后将这三个老师进行捆绑。
接着，三个男同学要求不相邻，所以将除了男同学之外的人（两捆人）进行全排列，有 2×1=2（种）排法
最后，将三个男同学进行插空，两捆人之间有三个空，所以有3×2×1=6（种）插法
因此，一共有2×6×2×6=144（种）不同排法。
拓展题：用3,5,5,5,7,8,8这7个数字可以组成_______个不同的七位数，其中有________个是5的倍数
由于没有特殊位，任何一个数字都可以放在任何一位，所以这道题其实就是一共全排列的问题。
7个数字的全排列为7×6×5×4×3×2×1=5040（种）
但是，由于有3个5和2个8，因此全排列出来的数字会出现重复，因此要除以重复的排列数。
3个5产生的全排列为3×2×1=6（种）排法，2个8产生的全排列为2×1=2（种）排法
所以，实际的不同的七位数的个数为 5040÷6÷2=420（个)
5的倍数也是一样的做法，只是有一个5被固定在了个位上面。所以有A（6,6）÷A（2,2）÷A（2,2）=180（个）
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