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2013华杯赛计算专题训练:加法原理与乘法原理

2012-12-10 14:35:43     标签:华杯赛

查字典合肥奥数网讯:2013华杯赛计算专题训练课程讲义:加法原理、乘法原理。

加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法.

乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法.

注意:区分两个原理。要做一件事,完成它若是有n类办法,是分类问题,第一类中的方法都是独立的,因此用加法原理;做一件事,需要分n个步骤,步与步之间是连续的,只有将分成的若干个互相联系的步骤,依次相继完成,这件事才算完成,因此用乘法原理.

完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的,因此也将两个原理区分开来.

例1.允许数字重复,那么用数字0、1、3、5、7、9最多可以组成多少个不同的三位数?

[答疑编号5790040101]

【答案】180

【解答】百位有5种选择,十位和个位都有6种选择.根据乘法原理,一共可以组成5×6×6=180个三位数.

变化:如果不允许数字重复呢?

其中被5整除的无重复数字的三位数又有多少个呢?

例4.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数有多少个?

[答疑编号5790040201]

【答案】40(个)

【解答】可分三步来做这件事:

第一步:先将3、5放到六个数位中的两个,共有2种排法;

第二步:再将4、6插空放入剩下四个数位中的两个,共有2×2=4种排法;

第三步:将1、2放到3、5、4、6形成的空位中,共有5种排法.

根据乘法原理:共有2×4×5=40(种).

最新前两期回顾:2013华杯赛专题训练课程讲义:分数与小数

2013华杯赛计算专题训练课程讲义:循环小数

更多内容,请参见查字典合肥奥数网“杯赛竞赛”频道

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    加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法.

    乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法.

    注意:区分两个原理。要做一件事,完成它若是有n类办法,是分类问题,第一类中的方法都是独立的,因此用加法原理;做一件事,需要分n个步骤,步与步之间是连续的,只有将分成的若干个互相联系的步骤,依次相继完成,这件事才算完成,因此用乘法原理.

    完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的,因此也将两个原理区分开来.

    例1.允许数字重复,那么用数字0、1、3、5、7、9最多可以组成多少个不同的三位数?

    [答疑编号5790040101]

    【答案】180

    【解答】百位有5种选择,十位和个位都有6种选择.根据乘法原理,一共可以组成5×6×6=180个三位数.

    变化:如果不允许数字重复呢?

    其中被5整除的无重复数字的三位数又有多少个呢?

    例4.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数有多少个?

    [答疑编号5790040201]

    【答案】40(个)

    【解答】可分三步来做这件事:

    第一步:先将3、5放到六个数位中的两个,共有2种排法;

    第二步:再将4、6插空放入剩下四个数位中的两个,共有2×2=4种排法;

    第三步:将1、2放到3、5、4、6形成的空位中,共有5种排法.

    根据乘法原理:共有2×4×5=40(种).

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