六年级奥数试题及答案汇总：整数的分拆
2014-02-25 13:57:07
标签：整数的分拆
一、小学生奥数专题训练：整数的分拆 1.两个十位数1111111111和9999999999的乘积中有几个数字是奇数? 2.计算：9999×2222+3333××3334. 3.在周长为18，边长为整数的长方形中，面积最大的长方形的长和宽各是多少? 4.把17、18两个自然数拆成若干个自然数的和，并分别求这些分拆的自然数的乘积的最大值。 二、整数构造问题 解析：考虑重新排列后的最后一个数，因为1+2+……+2006=2007×1003，所以最后一个数能整除2007×1003，如令最后一个数是1003，则前2005个数的和是2006×1003.此时可以令第2005个数是2006，则前2005个数的和是2006×1002.以此类推，可以令第2004个数是1002，第2003个数是2005，第2002个数是1001，第2001个数是2004，……，第4个数是2，第3个数是1005，第2个数是1，第1个数是1004. 所以，重新排列后的顺序是1004，1，1005，2，1006，3，……，2005，1002，2006，1003.
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