1.解:设总和为S,则
S=
=(0.75+0.15)×(
=0.9×(2.4+4.8+0.4+0.8)
=0.9×8.4=7.56
2.解:红面与灰、蓝、棕、白面相邻,故知红面与绿面相对;同理可知白面与蓝面相对,灰面与棕面相对。
初始状态经翻滚后,上面不能仍为上面,故初始状态的上面不能为灰、绿、棕。初始状态的上面只可能是红,或蓝,或白。将题目所给的三幅视图中间的一幅:
翻滚一次可得以下四种状态:
其中必有一种为初始状态,但灰、绿不能是初始状态的上面,故c、d不可能是初始状态。A向左翻滚得:
向右翻滚得:
而b的前面为绿面,绿面的对面是红面,经一次翻滚不能得到上述两种状态。
由此可知,初始状态为a,它的正面为红面,右侧为灰面。
3.解:
∠APD=∠BPC=116°>90°,∠APC=∠BPD=116°+40=156>90°
∵DC>AB,故∠ADC与∠BCD为锐角,∠BAD与∠ABC为钝角,
∠APB=360°-116°×2-40°=88°<90°,
其余均为锐角。
故有6个钝角三角形,4个锐角三角形.
4.解:设三个队的工作效率分别为
则k天后,甲完成的工作量为,未完成的工作量为1-
乙完成的工作量为,未完成的工作量为2-
丙完成的工作量为,未完成的工作量为3-
于是有:
由此可得:
从而可得:
∴
5.解:只取一枚有1分、2分、5分、10分(1角)4种;
取二枚有1+1=2(分),2+2=4(分),5+5=10(分),10+10=20(分)(2角),
1+2=3(分),1+5=6(分),1+10=11(分)(1角1分),
2+5=7(分),2+10=12(分)(1角2分),5+10=15(分)(1角5分),
共10种,其中重复2种(2分、10分),加上只取一枚的共12种不同币值;
取三枚时,可将以上取两枚的10种情况,分别加1分、2分、5分、10分,共有40种情况。从小到大取出7种不重复的币值为:8分、9分、13分、14分、16分、17分、21分,加上上述12种共19种。
公用硬币的枚数为:1×4+2×8+3×7=41(枚)
总钱数为:1+2+3+…+17+20+21=194(分)
6.解:小环过O点的时间为4k+2(k=0,1,2,…);
小环过P点的时间为
小环过Q点的时间为
由GH上小环的速度刚好为EF上小环的速度的3倍可知,当EF上的小环处于P点时,GH上的小环一定同时处于Q点,子弹经过P点小环后到达Q点,如果能穿过GH上小环,只能是GH上小环下1次,或下2次,或下3次,…再经过Q点,即子弹到达P点与到达Q点的时间差满足
由于OP=PQ,子弹匀速,所以,子弹从O到P,也应为的整数倍。当k=0时,
当k=2时,小环到达O点时间为4k+2=10(秒),子弹从A到O也应为10秒,速度为4.5厘米/秒。则子弹由A到P所用时间为
可知,当子弹速度为4.5厘米/秒时,可穿过三个环,且此为穿过三个环的最大速度。
1.解:设总和为S,则
S=
=(0.75+0.15)×(
=0.9×(2.4+4.8+0.4+0.8)
=0.9×8.4=7.56
2.解:红面与灰、蓝、棕、白面相邻,故知红面与绿面相对;同理可知白面与蓝面相对,灰面与棕面相对。
初始状态经翻滚后,上面不能仍为上面,故初始状态的上面不能为灰、绿、棕。初始状态的上面只可能是红,或蓝,或白。将题目所给的三幅视图中间的一幅:
翻滚一次可得以下四种状态:
其中必有一种为初始状态,但灰、绿不能是初始状态的上面,故c、d不可能是初始状态。A向左翻滚得:
向右翻滚得:
而b的前面为绿面,绿面的对面是红面,经一次翻滚不能得到上述两种状态。
由此可知,初始状态为a,它的正面为红面,右侧为灰面。
3.解:
∠APD=∠BPC=116°>90°,∠APC=∠BPD=116°+40=156>90°
∵DC>AB,故∠ADC与∠BCD为锐角,∠BAD与∠ABC为钝角,
∠APB=360°-116°×2-40°=88°<90°,
其余均为锐角。
故有6个钝角三角形,4个锐角三角形.
4.解:设三个队的工作效率分别为
则k天后,甲完成的工作量为,未完成的工作量为1-
乙完成的工作量为,未完成的工作量为2-
丙完成的工作量为,未完成的工作量为3-
于是有:
由此可得:
从而可得:
∴
5.解:只取一枚有1分、2分、5分、10分(1角)4种;
取二枚有1+1=2(分),2+2=4(分),5+5=10(分),10+10=20(分)(2角),
1+2=3(分),1+5=6(分),1+10=11(分)(1角1分),
2+5=7(分),2+10=12(分)(1角2分),5+10=15(分)(1角5分),
共10种,其中重复2种(2分、10分),加上只取一枚的共12种不同币值;
取三枚时,可将以上取两枚的10种情况,分别加1分、2分、5分、10分,共有40种情况。从小到大取出7种不重复的币值为:8分、9分、13分、14分、16分、17分、21分,加上上述12种共19种。
公用硬币的枚数为:1×4+2×8+3×7=41(枚)
总钱数为:1+2+3+…+17+20+21=194(分)
6.解:小环过O点的时间为4k+2(k=0,1,2,…);
小环过P点的时间为
小环过Q点的时间为
由GH上小环的速度刚好为EF上小环的速度的3倍可知,当EF上的小环处于P点时,GH上的小环一定同时处于Q点,子弹经过P点小环后到达Q点,如果能穿过GH上小环,只能是GH上小环下1次,或下2次,或下3次,…再经过Q点,即子弹到达P点与到达Q点的时间差满足
由于OP=PQ,子弹匀速,所以,子弹从O到P,也应为的整数倍。当k=0时,
当k=2时,小环到达O点时间为4k+2=10(秒),子弹从A到O也应为10秒,速度为4.5厘米/秒。则子弹由A到P所用时间为
可知,当子弹速度为4.5厘米/秒时,可穿过三个环,且此为穿过三个环的最大速度。