第十七届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛

公开题（初一组笔试版）

内角都小于180度的七边形的内角至少有（ ）个钝角。

（A）6 (B)5 （C）4 （D）3

答案：选C

解：以下解法尽量利用小学的思路来进行：

七边形的内角和为180×(7-2)=900°

尽量让更多的角为90°，

1）若有6个角为90°，则最后1个角大于180°

2）若有5个角为90°，则另外2个角之和为900-5×90=450°，

450°>2×180°，必然会出现大于180°的角

3）若有4个角为90°，则另外3个角之和为900-4×90=540°，

540°=3×180°，必然会出现大于或等于180°的角

4）若有3个角为90°，则另外4个角之和为900-3×90=630°，

630<4×180°，故至少有4个角为钝角

以上解析由成都查字典老师江海峰老师亲情提供

2012年第17届华杯赛笔试公开题及答案解析（高年级组）

2012年第十七届华杯赛网上初赛试题及答案（中年级组）

2012年第十七届华杯赛网上初赛试题及答案（高年级组）

2012年第十七届华杯赛网上初赛试题及答案（初一组）

第十七届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛

公开题（初一组笔试版）

内角都小于180度的七边形的内角至少有（ ）个钝角。

（A）6 (B)5 （C）4 （D）3

答案：选C

解：以下解法尽量利用小学的思路来进行：

七边形的内角和为180×(7-2)=900°

尽量让更多的角为90°，

1）若有6个角为90°，则最后1个角大于180°

2）若有5个角为90°，则另外2个角之和为900-5×90=450°，

450°>2×180°，必然会出现大于180°的角

3）若有4个角为90°，则另外3个角之和为900-4×90=540°，

540°=3×180°，必然会出现大于或等于180°的角

4）若有3个角为90°，则另外4个角之和为900-3×90=630°，

630<4×180°，故至少有4个角为钝角

以上解析由成都查字典老师江海峰老师亲情提供

2012年第17届华杯赛笔试公开题及答案解析（高年级组）

2012年第十七届华杯赛网上初赛试题及答案（中年级组）

2012年第十七届华杯赛网上初赛试题及答案（高年级组）

2012年第十七届华杯赛网上初赛试题及答案（初一组）