第十七届华杯赛笔试初赛初一组公开题已经公布了。按以往的惯例,“华杯赛”网站在每届比赛开始前都要公布各参赛组笔试初赛各1道试题,让热爱数学的同学先睹为快,下面就是公布的试题,石家庄参赛的同学做做看。
公开题
内角都小于180度的七边形的内角至少有( )个钝角。
(A)6 (B)5 (C)4 (D)3
【参考答案】:选C
解析:以下解法尽量利用小学的思路来进行:
七边形的内角和为180×(7-2)=900°
尽量让更多的角为90°,
1)若有6个角为90°,则最后1个角大于180°
2)若有5个角为90°,则另外2个角之和为900-5×90=450°,
450°>2×180°,必然会出现大于180°的角
3)若有4个角为90°,则另外3个角之和为900-4×90=540°,
540°=3×180°,必然会出现大于或等于180°的角
4)若有3个角为90°,则另外4个角之和为900-3×90=630°,
640<4×180°,故至少有4个角为钝角。
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