有规律的排列数字_六年级-查字典奥数网
 
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有规律的排列数字

2009-04-22 18:15:56     标签:工程问题

1

1 1

2 1

1 2 1 1

1 1 1 2 2 1

3 1 2 2 1 1

1 3 1 1 2 2 2 1

请问下一列为何?

又4第一次出现会在第几行?

找出相邻两行之间的逻辑关系并不困难,你能找出来吗?

解答与分析

任何差分法或公式并无助于解此一问题。在本题中每一列均由依序计算其上一列中各个数字出现的次数而来。例如:

3 1 2 2 1 1

从左边算起为:

1个3,1个1,2个2及2个1

这一句话可以用下列数字表示:

1 3 1 1 2 2 2 1

即为题中最后一列数字。

而其下一列应为:

1 1 1 3 2 1 3 2 1 1

再下一列为:

3 1 1 3 1 2 1 1 1 3 1 2 2 1

稍加思考称便会发现任何数字皆不可能重复出现4次以上,所以4或大于4的任何数字永远不可能出现。

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    2 1

    1 2 1 1

    1 1 1 2 2 1

    3 1 2 2 1 1

    1 3 1 1 2 2 2 1

    请问下一列为何?

    又4第一次出现会在第几行?

    找出相邻两行之间的逻辑关系并不困难,你能找出来吗?

    解答与分析

    任何差分法或公式并无助于解此一问题。在本题中每一列均由依序计算其上一列中各个数字出现的次数而来。例如:

    3 1 2 2 1 1

    从左边算起为:

    1个3,1个1,2个2及2个1

    这一句话可以用下列数字表示:

    1 3 1 1 2 2 2 1

    即为题中最后一列数字。

    而其下一列应为:

    1 1 1 3 2 1 3 2 1 1

    再下一列为:

    3 1 1 3 1 2 1 1 1 3 1 2 2 1

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