例1、（1）能同时整除45、75、135的最大数是多少？
（2）能同时被45、75、135整除的最少数是多少？
例2、求437和323的最大公约数是多少？
例3、有一包糖果，不论分给8个人，还是分给10个人，都剩3块。这包糖果至少有多少块？
例4、有三个不同的自然数，它们的和是1267。如果要求这三个数的公约数尽可能的大，那么这三个数中最大的那个数是多少？
例5、由1到1000的自然数中不能被3或13整除的数有多少个？
课堂练习
1、有三根小棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
2、人民公园是1路和3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发一次车，3路汽车每5分钟发一次车。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分又同时发车？
3、有一箱小人书，把它平均分给6个小朋友，多余1本；平均分给8个小朋友，也多余1本;把它平均分给9个小朋友，也多余1本。这箱小人书最少有多少本？
4、一盒围棋子，4只4只数多3只，6只6只数多5只，15只15只数多14只，这盒围棋子在150~200之间。问这盒围棋子有多少只？
5、求667和2346的最大公约数。
6、有甲、乙两个互相衔接的齿轮，甲有437齿，乙有323齿。求甲的某一齿第一次与乙接触到第二次接触，需要各转几周？
练习二
1、四个连续奇数的最小公倍数是6435，这四个数中最大的一个数是多少？
2、把1，2，3，4，5，6，7，8，9，填入下面算式的括号内（每个数字都要用到），例等式成立。
（）（）（）×（）（）=（）（）×（）（）=5568
3、甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，甲数是24，乙数是多少？
4、有一个自然数，它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，则这个自然数除1外，最小数是多少？
5、兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟三人在10月1日同时回家，下一次三人再见面是哪一天？
6、已知两个自然数的积是5766，它们的最大公约数是31。求这两个自然数。
8、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？