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奥数专题之周期问题8

2009-05-05 13:51:31     标签:工程问题

例1 如果 =x3+y3+z3,则称三位数 为芙蓉花数,试求出大于400而小于500的所有芙蓉花数。

例2 数列1,3,2,-1,-2,1,…,的第n项an及其后面两项an+1,an+2之间满足关系式an+2=an+1-an。求这个数列的前2000项之和。

例3 求19991999的个位数字。

例4 现有100个数按递推排列,其中第一个数是0,第二个数是2,并且从第二个数起每个数的三倍都等于其前后两个数之和,问第100个数被6除所得余数是几?

例5 (1)平面上5条直线最多能把一个圆的内部分成几部分?

(2)平面上100条直线最多能把一个圆分成多少部分?

例6 平面上100个不同的圆最多把平面分成多少部分。

例7 王大爷卖西瓜,第一次卖了全部的一半又半个;第二次卖了余下的一半又半个;第三次卖了第二次余下的一半又半个;第四次卖了第三次余下的一半又半个。最扣还剩下一个西瓜,问王大爷原来一共有多少个西瓜?

例1 把 化成小数,小数点右边第1996位上的数字是几?

例2 有1999个3连乘:它的积的个位数字是几?

例3 有一个一千位数,各位上的数字都是“1”。这个一千位数除以7的余数是几?

例4 紧接着1997的后面写数,写出的数字都必须是前面两个数字相乘的积的个位数字:1997313397……试问,这串数从第一个数字开始往右第1998个数字是几?这串数的前1998个数字的和是多少?

例5 将1、2、3、4……29、30这三十个数从左到右依次排成一个51位数12345……282930。问这个51位数被9除余几?被11除余几?

例6 有一列数如下:4、5、9、14、23……问这列数的第1999个数除以3,余数是几?

例7 七十个数排成一行,除了两头的两个数以外,每个数的3倍恰好等于这个数两边两个数的和。这一行数的最左边几个数是这样写的:0、1、3、8、21、55、144、377……问这行数的最右边一个数被6除余几?

例8 一列数,1,2,4,7,11,16,22,29,……这列数的组成规律是:第二个数比第一个数多1;第三个数比第二个数多2;第四个数比第三个数多3,依次类推。那么,这列数左起第1994年数除以5的余数是几?

例9 将既能被5整除又能被7整除的自然数自35起从小到大排成一列,问这列数前1994个数的和被11除的余数是多少?

例10 1,1,2,3,5,8,13,……共1994个数排成一列,从第三个数起,每个数都等于它前面两个数的和,那么,这1994个数的和除以5的余数是多少?

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