几何的五大模型练习7

有两个长方形，甲长方形的长是98769厘米，宽是98765厘米；乙长方形的长是98768厘米，宽是98766厘米。这两个长方形的面积哪个大？

答案详解见下页

分析与解 利用长方形面积公式，直接计算出面积的大小，再进行比较，这是可行的，但是计算太复杂了。

可以利用乘法分配律，将算式变形，再去比较两个长方形的面积大小，这就简便多了。

甲长方形的面积是：

98769×98765

=98768×98765+98765

乙长方形的面积是

98768×98766

=98768×98765+98768

比较98768×98765+98765与98768×98765+98768的大小，一眼便能看出：甲长方形的面积小，乙长方形的面积大。

还有如下一种思考解答方法。

请先看看下面的事实。

周长相等的两个长方形，长与宽的差越大，则面积就越小；反之，长与宽之差越小，则面积就越大。当然，当长方形长与宽之差为0时，也就是为正方形时，面积则最大。

假设有两个长方形的周长是20厘米，那么周长的一半，也就是长与宽的和，是10厘米，列举出一部分长、宽的大小与面积的关系，就会得出上面所讲的事实是存在的，并且是正确的。

我们再回到原题。甲、乙两个长方形的长与宽的和是相等的（当然它们的周长也相等），即

98769+98765=98768+98766

而甲长方形长与宽的差是：

98769-98765=4（厘米）

乙长方形长与宽的差是：

98768-98766=2（厘米）

因为4厘米＞2厘米，所以甲长方形的面积小，乙长方形的面积大。

答：乙长方形的面积大。

几何的五大模型练习7

有两个长方形，甲长方形的长是98769厘米，宽是98765厘米；乙长方形的长是98768厘米，宽是98766厘米。这两个长方形的面积哪个大？

答案详解见下页

分析与解 利用长方形面积公式，直接计算出面积的大小，再进行比较，这是可行的，但是计算太复杂了。

可以利用乘法分配律，将算式变形，再去比较两个长方形的面积大小，这就简便多了。

甲长方形的面积是：

98769×98765

=98768×98765+98765

乙长方形的面积是

98768×98766

=98768×98765+98768

比较98768×98765+98765与98768×98765+98768的大小，一眼便能看出：甲长方形的面积小，乙长方形的面积大。

还有如下一种思考解答方法。

请先看看下面的事实。

周长相等的两个长方形，长与宽的差越大，则面积就越小；反之，长与宽之差越小，则面积就越大。当然，当长方形长与宽之差为0时，也就是为正方形时，面积则最大。

假设有两个长方形的周长是20厘米，那么周长的一半，也就是长与宽的和，是10厘米，列举出一部分长、宽的大小与面积的关系，就会得出上面所讲的事实是存在的，并且是正确的。

我们再回到原题。甲、乙两个长方形的长与宽的和是相等的（当然它们的周长也相等），即

98769+98765=98768+98766

而甲长方形长与宽的差是：

98769-98765=4（厘米）

乙长方形长与宽的差是：

98768-98766=2（厘米）

因为4厘米＞2厘米，所以甲长方形的面积小，乙长方形的面积大。

答：乙长方形的面积大。