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几何的五大模型练习7

2011-06-07 16:31:36     标签:几何的五大模型

几何的五大模型练习7

有两个长方形,甲长方形的长是98769厘米,宽是98765厘米;乙长方形的长是98768厘米,宽是98766厘米。这两个长方形的面积哪个大?

答案详解见下页

分析与解 利用长方形面积公式,直接计算出面积的大小,再进行比较,这是可行的,但是计算太复杂了。

可以利用乘法分配律,将算式变形,再去比较两个长方形的面积大小,这就简便多了。

甲长方形的面积是:

98769×98765

=98768×98765+98765

乙长方形的面积是

98768×98766

=98768×98765+98768

比较98768×98765+98765与98768×98765+98768的大小,一眼便能看出:甲长方形的面积小,乙长方形的面积大。

还有如下一种思考解答方法。

请先看看下面的事实。

周长相等的两个长方形,长与宽的差越大,则面积就越小;反之,长与宽之差越小,则面积就越大。当然,当长方形长与宽之差为0时,也就是为正方形时,面积则最大。

假设有两个长方形的周长是20厘米,那么周长的一半,也就是长与宽的和,是10厘米,列举出一部分长、宽的大小与面积的关系,就会得出上面所讲的事实是存在的,并且是正确的。

我们再回到原题。甲、乙两个长方形的长与宽的和是相等的(当然它们的周长也相等),即

98769+98765=98768+98766

而甲长方形长与宽的差是:

98769-98765=4(厘米)

乙长方形长与宽的差是:

98768-98766=2(厘米)

因为4厘米>2厘米,所以甲长方形的面积小,乙长方形的面积大。

答:乙长方形的面积大。

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    答案详解见下页

    分析与解 利用长方形面积公式,直接计算出面积的大小,再进行比较,这是可行的,但是计算太复杂了。

    可以利用乘法分配律,将算式变形,再去比较两个长方形的面积大小,这就简便多了。

    甲长方形的面积是:

    98769×98765

    =98768×98765+98765

    乙长方形的面积是

    98768×98766

    =98768×98765+98768

    比较98768×98765+98765与98768×98765+98768的大小,一眼便能看出:甲长方形的面积小,乙长方形的面积大。

    还有如下一种思考解答方法。

    请先看看下面的事实。

    周长相等的两个长方形,长与宽的差越大,则面积就越小;反之,长与宽之差越小,则面积就越大。当然,当长方形长与宽之差为0时,也就是为正方形时,面积则最大。

    假设有两个长方形的周长是20厘米,那么周长的一半,也就是长与宽的和,是10厘米,列举出一部分长、宽的大小与面积的关系,就会得出上面所讲的事实是存在的,并且是正确的。

    我们再回到原题。甲、乙两个长方形的长与宽的和是相等的(当然它们的周长也相等),即

    98769+98765=98768+98766

    而甲长方形长与宽的差是:

    98769-98765=4(厘米)

    乙长方形长与宽的差是:

    98768-98766=2(厘米)

    因为4厘米>2厘米,所以甲长方形的面积小,乙长方形的面积大。

    答:乙长方形的面积大。

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