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好玩的硬币游戏

2009-05-27 18:59:44     标签:工程问题

这里有3个同一类型的硬币问题,但并不是3个问题都有解。请问哪一个是无解的?

(1)将3枚硬币的正面(H)朝上放在桌上。每次翻转两枚硬币。要翻转几次才能使3枚硬币都是背面(T)朝上?

(2)将4枚硬币正面朝上放在桌上。每次任意翻转3枚硬币。要翻转几次才能使所有的硬币都是背面朝上?

(3)将9枚硬币在桌上排成正方形,除了中央的硬币外,其余都是背面朝上。每次翻转一行、一列,或对角线上的3枚硬币。要翻转几次才能使所有的硬币背面朝上?

解答与分析

3个硬币问题中只有第一个无解。

(1)由3枚正面朝上的硬币(H3)开始,翻转一次之后硬币一定是一枚正面、两枚背面(HT2);再翻转HT2,则会成为H3或HT2。因此只会有两种可能的排列方式,转换过程可以如图简单表示。

(2)只需要翻转4次。方法之一如下:

H H H H

H* T T T

T T* H H

H H H* T

T T T T*

打星号表示不翻转的硬币。

也可以试试看,用5枚硬币,每次翻转4个,可能产生哪些组合?

(3)只需要翻转5次。将9枚硬币如图标示为 a、b、…i。方法之一如下:翻转 a、e、i;翻转 b、e、h;翻转 c、e、g;翻转 a、b、c;翻转 g、h、j。

注意这些翻转动作的次序并不影响结果。T与H有哪些可能的组合?

如果不能沿对角线翻转硬币,这个问题是否仍然有解?

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    (1)将3枚硬币的正面(H)朝上放在桌上。每次翻转两枚硬币。要翻转几次才能使3枚硬币都是背面(T)朝上?

    (2)将4枚硬币正面朝上放在桌上。每次任意翻转3枚硬币。要翻转几次才能使所有的硬币都是背面朝上?

    (3)将9枚硬币在桌上排成正方形,除了中央的硬币外,其余都是背面朝上。每次翻转一行、一列,或对角线上的3枚硬币。要翻转几次才能使所有的硬币背面朝上?

    解答与分析

    3个硬币问题中只有第一个无解。

    (1)由3枚正面朝上的硬币(H3)开始,翻转一次之后硬币一定是一枚正面、两枚背面(HT2);再翻转HT2,则会成为H3或HT2。因此只会有两种可能的排列方式,转换过程可以如图简单表示。

    (2)只需要翻转4次。方法之一如下:

    H H H H

    H* T T T

    T T* H H

    H H H* T

    T T T T*

    打星号表示不翻转的硬币。

    也可以试试看,用5枚硬币,每次翻转4个,可能产生哪些组合?

    (3)只需要翻转5次。将9枚硬币如图标示为 a、b、…i。方法之一如下:翻转 a、e、i;翻转 b、e、h;翻转 c、e、g;翻转 a、b、c;翻转 g、h、j。

    注意这些翻转动作的次序并不影响结果。T与H有哪些可能的组合?

    如果不能沿对角线翻转硬币,这个问题是否仍然有解?

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