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小学趣味数学百题百讲百练―讲解47

2009-08-18 15:20:16     标签:工程问题

47.丢番图的趣题

下面是丢番图出的一道题:

今有四数,取其每三个而相加,则其和分别为22、24、27和20。求这四个数各是多少?

分析与解如果设其中某个数为x,则其他三个数很难用x的式子表示出来。丢番图的作法十分巧妙,他设四个数之和为x,则这四个数分别为x-22,x-24,x-27,x-20。列方程

(x-22)+(x-24)+(x-27)+(x-20)=x

解得x=31

31-22=9,31-24=7,

31-27=4,31-20=11,

即这四个数分别为9、7、4、11。

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    下面是丢番图出的一道题:

    今有四数,取其每三个而相加,则其和分别为22、24、27和20。求这四个数各是多少?

    分析与解如果设其中某个数为x,则其他三个数很难用x的式子表示出来。丢番图的作法十分巧妙,他设四个数之和为x,则这四个数分别为x-22,x-24,x-27,x-20。列方程

    (x-22)+(x-24)+(x-27)+(x-20)=x

    解得x=31

    31-22=9,31-24=7,

    31-27=4,31-20=11,

    即这四个数分别为9、7、4、11。

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