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小学趣味数学百题百讲百练―讲解34

2009-08-18 15:44:16     标签:工程问题

34.排名次

学校举办排球比赛,进入决赛的是五(1)班、五(2)班、六(1)班、六(2)班的代表队,到底谁得第一,谁得第二,谁得第三,谁得第四呢?

甲、乙、丙三人做如下的猜测:

甲说:“五(1)班第一,五(2)班第二。”

乙说:“六(1)班第二,六(2)班第四。”

丙说:“六(2)班第三,五(1)班第二。”

比赛结束后,发现甲、乙、丙三人谁也没有完全猜对,但他们都猜对了一半。你能根据上面情况排出1~4名的名次吗?

分析与解 这类题用列表法进行推理比较简捷。

上表第一行,是假设甲说的“五(1)班第一”是错的,“五(2)班第二”是对的;由此推向乙、丙,因为“五(2)班第二”是对的,则乙说的“六(1)班第二”就是错的,丙说的“五(1)班第二”也是错的,那么乙说的“六(2)班第四”与丙说的“六(2)班第三都是对的,这显然矛盾。因此可以断定,甲说的“五(2)班第二”是错的,而甲说“五(1)班第一”是对的。进而我们用下表可推出正确结论来:

推理过程是:甲说“五(1)班第一”是对的,丙说“五(1)班第二”是错的;那么,丙说“六(2)班第三”是对的。由此又推出,乙说“六(2)班第四”是错的,当然乙说“六(1)班第二”是对的。前三名已有了,第四名只能是五(2)班了。

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    学校举办排球比赛,进入决赛的是五(1)班、五(2)班、六(1)班、六(2)班的代表队,到底谁得第一,谁得第二,谁得第三,谁得第四呢?

    甲、乙、丙三人做如下的猜测:

    甲说:“五(1)班第一,五(2)班第二。”

    乙说:“六(1)班第二,六(2)班第四。”

    丙说:“六(2)班第三,五(1)班第二。”

    比赛结束后,发现甲、乙、丙三人谁也没有完全猜对,但他们都猜对了一半。你能根据上面情况排出1~4名的名次吗?

    分析与解 这类题用列表法进行推理比较简捷。

    上表第一行,是假设甲说的“五(1)班第一”是错的,“五(2)班第二”是对的;由此推向乙、丙,因为“五(2)班第二”是对的,则乙说的“六(1)班第二”就是错的,丙说的“五(1)班第二”也是错的,那么乙说的“六(2)班第四”与丙说的“六(2)班第三都是对的,这显然矛盾。因此可以断定,甲说的“五(2)班第二”是错的,而甲说“五(1)班第一”是对的。进而我们用下表可推出正确结论来:

    推理过程是:甲说“五(1)班第一”是对的,丙说“五(1)班第二”是错的;那么,丙说“六(2)班第三”是对的。由此又推出,乙说“六(2)班第四”是错的,当然乙说“六(1)班第二”是对的。前三名已有了,第四名只能是五(2)班了。

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