小学趣味数学百题百讲百练―讲解25_六年级-查字典奥数网
 
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小学趣味数学百题百讲百练―讲解25

2009-08-19 10:44:14     标签:工程问题

25.不要急于动手

左图是一个正方形,被分成6横行,6纵列。在每个方格中,可任意填入1、2、3中的一个数字,但要使每行、每列及两条对角线上的数字之和各不相同,这可能吗?为什么?

分析与解不可能。

这是因为每行、每列和两条对角线都是由6个方格组成的,那么数字之和最小是1×6=6,数字之和最大是3×6=18。要想使各行、各列及对角线上的数字之和各不相同,只能出现6、7、8、9、……、17、18这13种数字和,但实际却需要6(行)+6(列)+2(对角线)=14种不同的数字和。

由此可知,要达到每行、每列及两条对角线上的数字和各不相同是不可能的。

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    左图是一个正方形,被分成6横行,6纵列。在每个方格中,可任意填入1、2、3中的一个数字,但要使每行、每列及两条对角线上的数字之和各不相同,这可能吗?为什么?

    分析与解不可能。

    这是因为每行、每列和两条对角线都是由6个方格组成的,那么数字之和最小是1×6=6,数字之和最大是3×6=18。要想使各行、各列及对角线上的数字之和各不相同,只能出现6、7、8、9、……、17、18这13种数字和,但实际却需要6(行)+6(列)+2(对角线)=14种不同的数字和。

    由此可知,要达到每行、每列及两条对角线上的数字和各不相同是不可能的。

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