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加加减减的错位问题

2009-12-23 13:13:18     标签:工程问题

我们在计算两个数字相减时,经常会遇到必须向前一位数借1的情况。其实并不是非借位不可。下面所讨论的补数加法,就是每个数字都用9来减,因此不会涉及借位的问题。

例如我们想计算573减489,可以不用借位,计算过程更轻松。先用999减去489得510,再将510加上573得 1083,忽略千位数1,而在个位数加1,就可以得到最后的答案84。

最后,83+1=84。

下面再举一个例子说明这种方法:

最后16677+1=16678

用传统的减法或计算器核对这两个答案,再自己出题试试这种方法。

现在请你解释为什么这个方法可行。

答案与分析:

这个方法可行的原因,可由下面的式子清楚地证明:

573-489=573+(1 000-1 000)-489

=573+(999+1-1 000)-489

=573+(999-489)+1-1000

这个方法与电脑做减法运算的方式很类似,只是电脑是以二进位数字储存各运算值,因此电脑不是用一连串的“9”减去某数,而是用一连串的“1”。

做这样的运算非常简单,因为运算的结果就是把原来的“1”变成“0”,“0”变成“1”,例如1111-1011=0100。

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    例如我们想计算573减489,可以不用借位,计算过程更轻松。先用999减去489得510,再将510加上573得 1083,忽略千位数1,而在个位数加1,就可以得到最后的答案84。

    最后,83+1=84。

    下面再举一个例子说明这种方法:

    最后16677+1=16678

    用传统的减法或计算器核对这两个答案,再自己出题试试这种方法。

    现在请你解释为什么这个方法可行。

    答案与分析:

    这个方法可行的原因,可由下面的式子清楚地证明:

    573-489=573+(1 000-1 000)-489

    =573+(999+1-1 000)-489

    =573+(999-489)+1-1000

    这个方法与电脑做减法运算的方式很类似,只是电脑是以二进位数字储存各运算值,因此电脑不是用一连串的“9”减去某数,而是用一连串的“1”。

    做这样的运算非常简单,因为运算的结果就是把原来的“1”变成“0”,“0”变成“1”,例如1111-1011=0100。

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