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[高级难度真题]如何拆分

2010-04-19 09:55:47     标签:工程问题

解析:把11分拆成两个自然数的和,当不考虑加数的顺序时,有1+10,2+9,3+8,4+7,5+6五种方法。它们的乘积分别是

1×10=10,2×9=18,3×8=24,

4×7=28,5×6=30.

显然,把11分拆成5+6时,有最大的积5×6=30.

说明:由上面的两个例子可以看出,在自然数n的所有二项分拆中,当n是偶数2m时,以分成m+m时乘积最大;当n是奇数2m+1时,以分成m+(m+1)时乘积最大。换句话说,把自然数S(S>1)分拆为两个自然数m与n的和,使其积mn最大的条件是:m=n,或m=n+1。

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    1×10=10,2×9=18,3×8=24,

    4×7=28,5×6=30.

    显然,把11分拆成5+6时,有最大的积5×6=30.

    说明:由上面的两个例子可以看出,在自然数n的所有二项分拆中,当n是偶数2m时,以分成m+m时乘积最大;当n是奇数2m+1时,以分成m+(m+1)时乘积最大。换句话说,把自然数S(S>1)分拆为两个自然数m与n的和,使其积mn最大的条件是:m=n,或m=n+1。

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