[高级难度真题]工人数_六年级-查字典奥数网
 
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[高级难度真题]工人数

2010-04-20 10:02:33     标签:工程问题

解析:1月份共有3l天,所以这个车间的原有工人至少生产出了63×31=1953件,或增加3l的倍数,但因不超过1994件,所以工厂的原有工人生产了1953或1984件。

所以,后来调进的工人生产了1994-1953=41件,或1994-1984:10件产品。

易知后来调进的工人生产的产品总数是若干个连续的自然数的和,自然数的个数即是调入的天数n,连续的自然数中最小的那个数即是第一次调入的工人数。

有41=1×41,所以奇约数只有1和4l,这样的数只有一种表达为若干个连续自然数和的形式,41=20+21.所以调入的次数n=2,第一次调入的人数x=20,共调进人数x+n-1=20+2-1=21人:10=2×5,所以奇约数只有1和5,这样的数只有一种表达为若干个连续自然数和的形式,10=1+2+3+4.所以调入的次数n=4,第一次调入的人数x=1,共调进人数x+n-1=1+4-1=4人。

所以为:调人2天,1月30日开始调入,共调进21人;调人4天,1月28日开始调入,共调进4人。

评注:一个合数,它奇约数的个数减去1是多少,那么它表达为若干个连续自然数和的种教也就是多少。

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    解析:1月份共有3l天,所以这个车间的原有工人至少生产出了63×31=1953件,或增加3l的倍数,但因不超过1994件,所以工厂的原有工人生产了1953或1984件。

    所以,后来调进的工人生产了1994-1953=41件,或1994-1984:10件产品。

    易知后来调进的工人生产的产品总数是若干个连续的自然数的和,自然数的个数即是调入的天数n,连续的自然数中最小的那个数即是第一次调入的工人数。

    有41=1×41,所以奇约数只有1和4l,这样的数只有一种表达为若干个连续自然数和的形式,41=20+21.所以调入的次数n=2,第一次调入的人数x=20,共调进人数x+n-1=20+2-1=21人:10=2×5,所以奇约数只有1和5,这样的数只有一种表达为若干个连续自然数和的形式,10=1+2+3+4.所以调入的次数n=4,第一次调入的人数x=1,共调进人数x+n-1=1+4-1=4人。

    所以为:调人2天,1月30日开始调入,共调进21人;调人4天,1月28日开始调入,共调进4人。

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