解析：因为最后球要回到甲手中，所以在传球过程中传到甲手中的情况要与传到其他人手中的情况区别开来。第一次传球无限制，有3种方法，都是传到他人手中。第二次传球无限制，有3×3=9种方法，3种是传到甲手中，其余6种是传到他人手中。第三次传球无限制，有3×3×3=27种方法，6种是传到甲手中，其余21种是传到他人手中。第四次传球无限制，有3×3×3×3=81种方法，21种是传到甲手中，其余60种是传到他人手中。第五次传球有限制，因为第六次要传给甲，所以这次不能传到甲手中，共有3×21+60×2=183种方法，所以经过6次传球后球回到甲手中的传球方法共有183种。
解析：因为最后球要回到甲手中，所以在传球过程中传到甲手中的情况要与传到其他人手中的情况区别开来。第一次传球无限制，有3种方法，都是传到他人手中。第二次传球无限制，有3×3=9种方法，3种是传到甲手中，其余6种是传到他人手中。第三次传球无限制，有3×3×3=27种方法，6种是传到甲手中，其余21种是传到他人手中。第四次传球无限制，有3×3×3×3=81种方法，21种是传到甲手中，其余60种是传到他人手中。第五次传球有限制，因为第六次要传给甲，所以这次不能传到甲手中，共有3×21+60×2=183种方法，所以经过6次传球后球回到甲手中的传球方法共有183种。