解析：因为每个人最少分得1本，最多分得2本，所以6本书只能是有2个人分得2本，2个人分得1本。从4个人中选出两个分1本书的人有4×3÷2=6种选择，第一个分得1本的人有6种选择，第二个分得1本的人有5种选择，而接下来分得2本的人有4×3÷2=6种选择，最后一个人分得剩下的两本书。
6×6×5×6=1080，所以一共有1080种不同的分法。