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六年级2011.4.12奥数天天练

2011-04-28 19:19:23     标签:工程问题

难度:★★★★

小学六年级奥数天天练:计数问题

分子小于6,分母小于60的不可约真分数有多少个?

【答案】

分子的取值范围是从1到5.

当分子为1时,分母可从2到59,共有58个真分数,它们当然都是不可约分数.

由于2,3,5都是质数,因此当分子分别为2,3,5时,分母必须而且只需适合下列两个条件:

(1)分母大于分子且小于60.

(2)分母不是分子的倍数.

易知:当分子为2时,适合条件的分母有29个;

当分子为3时,适合条件的分母有38个:

当分子为5时,适合条件的分母有44个;

最后来看分子为4的情形,与分子为2基本相同,分母不能为偶数,此外分母不能为3.所以共有28(=29-1)个.

总之,符合要求的分数共有58+29+38+44+28=197个.

难度:★★★★★

小学六年级奥数天天练:计数问题

一个正方形的内部有1996个点,以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点,将它剪成一些三角形.问:一共可以剪成多少个三角形?如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀,那么共需剪多少刀?

【答案】

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    分子小于6,分母小于60的不可约真分数有多少个?

    【答案】

    分子的取值范围是从1到5.

    当分子为1时,分母可从2到59,共有58个真分数,它们当然都是不可约分数.

    由于2,3,5都是质数,因此当分子分别为2,3,5时,分母必须而且只需适合下列两个条件:

    (1)分母大于分子且小于60.

    (2)分母不是分子的倍数.

    易知:当分子为2时,适合条件的分母有29个;

    当分子为3时,适合条件的分母有38个:

    当分子为5时,适合条件的分母有44个;

    最后来看分子为4的情形,与分子为2基本相同,分母不能为偶数,此外分母不能为3.所以共有28(=29-1)个.

    总之,符合要求的分数共有58+29+38+44+28=197个.

    难度:★★★★★

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