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一年级2011.04.13奥数天天练

2011-05-03 20:04:33     标签:工程问题

难度:★★★★

小学一年级奥数天天练:奇偶数

前十个自然数即1,2,3,……10的和是奇数还是偶数?

【答案】

方法一:先把十个数加起来,再看和数的奇偶性。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

55是奇数,即前十个自然数之和是奇数。

方法二:不用把和求出来也可以进行判断:

先把前十个自然数的奇偶性写出来

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

奇 偶 奇 偶 奇 偶 奇 偶 奇 偶

通过考察这些数相加相减的结果,不难理解:

两个偶数的和与差,都是偶数;

两个奇数的和与差也都是偶数;

一个奇数与一个偶数的和与差,都是奇数;

进一步还可以得出:

只有奇数个奇数的和或差,才是奇数。

现在再来数一数,前十个自然数中,一共有五个奇数,所以可以肯定它们的和必是奇数。

难度:★★★★★

小学一年级奥数天天练:奇偶数

雨后,一段马路上有许多小水洼。小明上学路过这里,他每到一处小水洼就脱鞋淌过去;到了没水的地方就又把鞋穿上。请问:

① 他脱鞋与穿鞋的次数之和是奇数,这时他在水中吗?

② 若他脱鞋与穿鞋的次数之和是偶数,这时他在水中吗?

【答案】

小明淌过一处水洼时,必脱鞋一次,又穿鞋一次,脱鞋与穿鞋的次数之和是2次,是偶数;若是小明在水中时,必是只有脱鞋还没有穿鞋,这时他脱鞋与穿鞋次数之和必为奇数。所以①和是奇数,小明在水中。②和是偶数时,小明不在水中。

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    前十个自然数即1,2,3,……10的和是奇数还是偶数?

    【答案】

    方法一:先把十个数加起来,再看和数的奇偶性。

    1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

    55是奇数,即前十个自然数之和是奇数。

    方法二:不用把和求出来也可以进行判断:

    先把前十个自然数的奇偶性写出来

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    奇 偶 奇 偶 奇 偶 奇 偶 奇 偶

    通过考察这些数相加相减的结果,不难理解:

    两个偶数的和与差,都是偶数;

    两个奇数的和与差也都是偶数;

    一个奇数与一个偶数的和与差,都是奇数;

    进一步还可以得出:

    只有奇数个奇数的和或差,才是奇数。

    现在再来数一数,前十个自然数中,一共有五个奇数,所以可以肯定它们的和必是奇数。

    难度:★★★★★

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    雨后,一段马路上有许多小水洼。小明上学路过这里,他每到一处小水洼就脱鞋淌过去;到了没水的地方就又把鞋穿上。请问:

    ① 他脱鞋与穿鞋的次数之和是奇数,这时他在水中吗?

    ② 若他脱鞋与穿鞋的次数之和是偶数,这时他在水中吗?

    【答案】

    小明淌过一处水洼时,必脱鞋一次,又穿鞋一次,脱鞋与穿鞋的次数之和是2次,是偶数;若是小明在水中时,必是只有脱鞋还没有穿鞋,这时他脱鞋与穿鞋次数之和必为奇数。所以①和是奇数,小明在水中。②和是偶数时,小明不在水中。

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