六年级奥数检测题：九边形的走法

如图，ABCDEFGHI为正九边形。如果四个英文字母所组成的序对中相连的字母不可以重复，那么称这样的序对称为一个“行程”，如（A,G,I,B）,(A,C,A,B)均为一次由A到B“行程”, 但是（A,A,C,B）不是。问由A到B的所有相异的“行程”有多少种？

解答：

解法一：分情况讨论：第二个字母如果是B，则第三个字母有除B之外的8个字母，第四个字母为B，共8种；第二个字母不为B，也肯定不会为A（因为A是第一个字母，肯定不会是第二个字母），所以第二个字母为其余的7个字母，共7种，第三个字母是第二个字母和B之外的7个字母，共7种，第四个字母为B，共7×7=49种。所以共有8+49=57种。

解法二：第二个字母8种，第三个字母8种，共有8×8=64种。再去掉第三个字母是B的有7种，所以共有64-7=57种。

解题思路：“行程”就是定义的一种游戏规则，头和尾必须是A和B，但是A和A不能直接连，B和B不能直接连。制定的规则是不能原地不动，但是必须从A出发3步头回到B。

六年级奥数检测题：九边形的走法

如图，ABCDEFGHI为正九边形。如果四个英文字母所组成的序对中相连的字母不可以重复，那么称这样的序对称为一个“行程”，如（A,G,I,B）,(A,C,A,B)均为一次由A到B“行程”, 但是（A,A,C,B）不是。问由A到B的所有相异的“行程”有多少种？

解答：

解法一：分情况讨论：第二个字母如果是B，则第三个字母有除B之外的8个字母，第四个字母为B，共8种；第二个字母不为B，也肯定不会为A（因为A是第一个字母，肯定不会是第二个字母），所以第二个字母为其余的7个字母，共7种，第三个字母是第二个字母和B之外的7个字母，共7种，第四个字母为B，共7×7=49种。所以共有8+49=57种。

解法二：第二个字母8种，第三个字母8种，共有8×8=64种。再去掉第三个字母是B的有7种，所以共有64-7=57种。

解题思路：“行程”就是定义的一种游戏规则，头和尾必须是A和B，但是A和A不能直接连，B和B不能直接连。制定的规则是不能原地不动，但是必须从A出发3步头回到B。