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六年级奥数检测题:九边形的走法

2011-11-10 17:26:40     标签:工程问题

六年级奥数检测题:九边形的走法

如图,ABCDEFGHI为正九边形。如果四个英文字母所组成的序对中相连的字母不可以重复,那么称这样的序对称为一个“行程”,如(A,G,I,B),(A,C,A,B)均为一次由A到B“行程”, 但是(A,A,C,B)不是。问由A到B的所有相异的“行程”有多少种?

解答:

解法一:分情况讨论:第二个字母如果是B,则第三个字母有除B之外的8个字母,第四个字母为B,共8种;第二个字母不为B,也肯定不会为A(因为A是第一个字母,肯定不会是第二个字母),所以第二个字母为其余的7个字母,共7种,第三个字母是第二个字母和B之外的7个字母,共7种,第四个字母为B,共7×7=49种。所以共有8+49=57种。

解法二:第二个字母8种,第三个字母8种,共有8×8=64种。再去掉第三个字母是B的有7种,所以共有64-7=57种。

解题思路:“行程”就是定义的一种游戏规则,头和尾必须是A和B,但是A和A不能直接连,B和B不能直接连。制定的规则是不能原地不动,但是必须从A出发3步头回到B。

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    2011-11-10 17:26:40     标签:工程问题

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    如图,ABCDEFGHI为正九边形。如果四个英文字母所组成的序对中相连的字母不可以重复,那么称这样的序对称为一个“行程”,如(A,G,I,B),(A,C,A,B)均为一次由A到B“行程”, 但是(A,A,C,B)不是。问由A到B的所有相异的“行程”有多少种?

    解答:

    解法一:分情况讨论:第二个字母如果是B,则第三个字母有除B之外的8个字母,第四个字母为B,共8种;第二个字母不为B,也肯定不会为A(因为A是第一个字母,肯定不会是第二个字母),所以第二个字母为其余的7个字母,共7种,第三个字母是第二个字母和B之外的7个字母,共7种,第四个字母为B,共7×7=49种。所以共有8+49=57种。

    解法二:第二个字母8种,第三个字母8种,共有8×8=64种。再去掉第三个字母是B的有7种,所以共有64-7=57种。

    解题思路:“行程”就是定义的一种游戏规则,头和尾必须是A和B,但是A和A不能直接连,B和B不能直接连。制定的规则是不能原地不动,但是必须从A出发3步头回到B。

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