小学奥数难题分析：竖式填空之巧填除法

例1 一个三位数，其十位数字是0，且能被一个一位数整除；如果被另一个一位数除则余3。请填上所有适合的情况。

根据所有条件，全面分析，有序思考：

式(1)中，由除数与商的首位数之积是一个数字，知被除数的百位数字为1；

式(2)中，由余数是3，且除数与商的末位数的积是一位数和“余数必小于除数”，知除数只能为4、5、6，被除数的前两位数为10，除数只能为5，被除数的末位数字为8，这个数为108；

因为108能被2、3、4、6、9整除，但除数为2不符合式(1)的书写形式。答案为：

例2

由第一乘积和第一余数，知除数是35;商的十位数字可能是6或4。

商是62不合题意，则除数是35，商为42。

例3 下式可整除，请在□中填进适当的数。

对比联想，逆向思考——转除为乘。

显然，A位只能为7。

B=5，是一定的。C只能是2，到此整个算式解开。

例4 第五册数学思考题：

首尾观察：

观察式(1)，知商的百位上是6;再观察式(2)，知商的个位上是2。则被除数为4816。

例5 美国小学数学奥林匹克，第四次(1981年 2月)题 5：在右边的除法算式中，方格表示擦掉的数字，A和B表示商的数字。求A和B的值。 A B A B

由B×5□=432，知B=8;进而知A×54=□6□，A=3。

小学奥数难题分析：竖式填空之巧填除法

例1 一个三位数，其十位数字是0，且能被一个一位数整除；如果被另一个一位数除则余3。请填上所有适合的情况。

根据所有条件，全面分析，有序思考：

式(1)中，由除数与商的首位数之积是一个数字，知被除数的百位数字为1；

式(2)中，由余数是3，且除数与商的末位数的积是一位数和“余数必小于除数”，知除数只能为4、5、6，被除数的前两位数为10，除数只能为5，被除数的末位数字为8，这个数为108；

因为108能被2、3、4、6、9整除，但除数为2不符合式(1)的书写形式。答案为：

例2

由第一乘积和第一余数，知除数是35;商的十位数字可能是6或4。

商是62不合题意，则除数是35，商为42。

例3 下式可整除，请在□中填进适当的数。

对比联想，逆向思考——转除为乘。

显然，A位只能为7。

B=5，是一定的。C只能是2，到此整个算式解开。

例4 第五册数学思考题：

首尾观察：

观察式(1)，知商的百位上是6;再观察式(2)，知商的个位上是2。则被除数为4816。

例5 美国小学数学奥林匹克，第四次(1981年 2月)题 5：在右边的除法算式中，方格表示擦掉的数字，A和B表示商的数字。求A和B的值。 A B A B

由B×5□=432，知B=8;进而知A×54=□6□，A=3。