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五年级奥数题及答案:容斥原理

2012-05-23 17:15:50     标签:容斥原埋

五年级奥数题及答案:容斥原理

1.取卡片

有八张卡片。上面分别写着自然数1到8。从中取出三张,要使这三张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法?

答案】9=1+2+6=1+3+5=2+3+4

2.容斥原理

在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记,分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断,木棍总共被锯成多少段?

答案】[10,12,15]=60,

60/10=6,60/12=5,60/15=4,

[4,5]=20

[4,6]=12

[5,6]=30

[4,5,6]=60

10+12+15-60/[4,5]-60/[4,6]-60/[5,6]+60/[4,5,6]=28

木棍总共被锯成28段.

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    1.取卡片

    有八张卡片。上面分别写着自然数1到8。从中取出三张,要使这三张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法?

    答案】9=1+2+6=1+3+5=2+3+4

    2.容斥原理

    在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记,分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断,木棍总共被锯成多少段?

    答案】[10,12,15]=60,

    60/10=6,60/12=5,60/15=4,

    [4,5]=20

    [4,6]=12

    [5,6]=30

    [4,5,6]=60

    10+12+15-60/[4,5]-60/[4,6]-60/[5,6]+60/[4,5,6]=28

    木棍总共被锯成28段.

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