分解质因数在解题中的应用

分解质因数是分析和研究整数性质的重要手段。利用分解质因数法可以为一些数学题提供新的解法，而且有利于培养创新思维。

一、在数字谜题中的应用例１

下边乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，这四个数字的和是多少？

分析与解：此题若用一般解法，比较困难，而用分解质因数的方法则可迎刃而解。先将３２０４分解质因数３２０４＝２×２×３×３×８９。因为这两个因数 都是两位数，所以其中一个因数必定是８９，则另一个因数为２×２×３×３＝３６。那么这四个数字的和为３＋６＋８＋９＝２６。

二、在文字题中的应用例２已知两数互质，它们的和被５除余１，它们的积是２９２４，它们的差是多少？

分析与解：由于这两个数的积是２９２４，所以我们可以把２９２４分解质因数２９２４＝２×２×１７×４３。再根据“两数互质，它们的和被５除余１”这 一条件，把分解质因数重新组合为２９２４＝（２×２×１７）×４３。由此可得，这两个数分别为６８和４３，它们的差为６８－４３＝２５。

分解质因数在解题中的应用

分解质因数是分析和研究整数性质的重要手段。利用分解质因数法可以为一些数学题提供新的解法，而且有利于培养创新思维。

一、在数字谜题中的应用例１

下边乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，这四个数字的和是多少？

分析与解：此题若用一般解法，比较困难，而用分解质因数的方法则可迎刃而解。先将３２０４分解质因数３２０４＝２×２×３×３×８９。因为这两个因数 都是两位数，所以其中一个因数必定是８９，则另一个因数为２×２×３×３＝３６。那么这四个数字的和为３＋６＋８＋９＝２６。

二、在文字题中的应用例２已知两数互质，它们的和被５除余１，它们的积是２９２４，它们的差是多少？

分析与解：由于这两个数的积是２９２４，所以我们可以把２９２４分解质因数２９２４＝２×２×１７×４３。再根据“两数互质，它们的和被５除余１”这 一条件，把分解质因数重新组合为２９２４＝（２×２×１７）×４３。由此可得，这两个数分别为６８和４３，它们的差为６８－４３＝２５。