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习题十二(下)解答

2009-08-18 18:20:38     标签:速算与巧算

1.所求四位数为3796.

2.从左至右的第88位上的数字为120的十位数字,是2.

3.B的数码和为7.

4.解:设填入九个格中的数字依次为a1、a2、…、a9.

设 a1+a2+a3≤13

a2+a3+a4≤13

a6+a7+a8≤13

a7+a8+a9≤13

把上面七个式子相加,便得到:

a1+2a2+3(a3+a4+…+a7)+2a8+a9≤91

即 3(a1+a2+…+a9)-2(a1+a9)-(a2+a8)≤91

由于a1+a2+…+a9=1+2+…+9=45

所以

2(a1+a9)+(a2+a8)≥44. (1)

由于a2+a8≤8+9=17,

因为a1、a9是整数,所以a1+a9≥14.

显然:a1=6,a9=8,a2=7或9,a8=9或7;

a1=8,a9=6,a2=7或9,a8=9或7为(1)的四组解.

把这四组解统一地记为:

({a1,a9},{a2,a8})=({6,8},{7,9}).

容易知道,(1)的解只有下面的13种(每一种表示四组解):

({6,8},{7,9}),({6,9},{7,8}),

({7,8},{5,9}),({7,8},{6,9}),

({7,9},{4,8}),({7,9},{5,8}),

({7,9},{6,8}),({8,9},{3,7}),

({8,9},{4,7}),({8,9},{5,7}),

({8,9},{6,7}),({8,9},{4,6}),

({8,9},{5,6}).

显然,其中任意一都不能同时满足:

a1+a2≤12,a8+a9≤12.

因此,不能使每相邻三个格内的数字之和都小于14.

5.积的个位数字为5或9.

6.符合条件的九位数为:123475869.

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    1.所求四位数为3796.

    2.从左至右的第88位上的数字为120的十位数字,是2.

    3.B的数码和为7.

    4.解:设填入九个格中的数字依次为a1、a2、…、a9.

    设 a1+a2+a3≤13

    a2+a3+a4≤13

    a6+a7+a8≤13

    a7+a8+a9≤13

    把上面七个式子相加,便得到:

    a1+2a2+3(a3+a4+…+a7)+2a8+a9≤91

    即 3(a1+a2+…+a9)-2(a1+a9)-(a2+a8)≤91

    由于a1+a2+…+a9=1+2+…+9=45

    所以

    2(a1+a9)+(a2+a8)≥44. (1)

    由于a2+a8≤8+9=17,

    因为a1、a9是整数,所以a1+a9≥14.

    显然:a1=6,a9=8,a2=7或9,a8=9或7;

    a1=8,a9=6,a2=7或9,a8=9或7为(1)的四组解.

    把这四组解统一地记为:

    ({a1,a9},{a2,a8})=({6,8},{7,9}).

    容易知道,(1)的解只有下面的13种(每一种表示四组解):

    ({6,8},{7,9}),({6,9},{7,8}),

    ({7,8},{5,9}),({7,8},{6,9}),

    ({7,9},{4,8}),({7,9},{5,8}),

    ({7,9},{6,8}),({8,9},{3,7}),

    ({8,9},{4,7}),({8,9},{5,7}),

    ({8,9},{6,7}),({8,9},{4,6}),

    ({8,9},{5,6}).

    显然,其中任意一都不能同时满足:

    a1+a2≤12,a8+a9≤12.

    因此,不能使每相邻三个格内的数字之和都小于14.

    5.积的个位数字为5或9.

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