1.所求四位数为3796.
2.从左至右的第88位上的数字为120的十位数字,是2.
3.B的数码和为7.
4.解:设填入九个格中的数字依次为a1、a2、…、a9.
设 a1+a2+a3≤13
a2+a3+a4≤13
…
a6+a7+a8≤13
a7+a8+a9≤13
把上面七个式子相加,便得到:
a1+2a2+3(a3+a4+…+a7)+2a8+a9≤91
即 3(a1+a2+…+a9)-2(a1+a9)-(a2+a8)≤91
由于a1+a2+…+a9=1+2+…+9=45
所以
2(a1+a9)+(a2+a8)≥44. (1)
由于a2+a8≤8+9=17,
因为a1、a9是整数,所以a1+a9≥14.
显然:a1=6,a9=8,a2=7或9,a8=9或7;
a1=8,a9=6,a2=7或9,a8=9或7为(1)的四组解.
把这四组解统一地记为:
({a1,a9},{a2,a8})=({6,8},{7,9}).
容易知道,(1)的解只有下面的13种(每一种表示四组解):
({6,8},{7,9}),({6,9},{7,8}),
({7,8},{5,9}),({7,8},{6,9}),
({7,9},{4,8}),({7,9},{5,8}),
({7,9},{6,8}),({8,9},{3,7}),
({8,9},{4,7}),({8,9},{5,7}),
({8,9},{6,7}),({8,9},{4,6}),
({8,9},{5,6}).
显然,其中任意一都不能同时满足:
a1+a2≤12,a8+a9≤12.
因此,不能使每相邻三个格内的数字之和都小于14.
5.积的个位数字为5或9.
6.符合条件的九位数为:123475869.
1.所求四位数为3796.
2.从左至右的第88位上的数字为120的十位数字,是2.
3.B的数码和为7.
4.解:设填入九个格中的数字依次为a1、a2、…、a9.
设 a1+a2+a3≤13
a2+a3+a4≤13
…
a6+a7+a8≤13
a7+a8+a9≤13
把上面七个式子相加,便得到:
a1+2a2+3(a3+a4+…+a7)+2a8+a9≤91
即 3(a1+a2+…+a9)-2(a1+a9)-(a2+a8)≤91
由于a1+a2+…+a9=1+2+…+9=45
所以
2(a1+a9)+(a2+a8)≥44. (1)
由于a2+a8≤8+9=17,
因为a1、a9是整数,所以a1+a9≥14.
显然:a1=6,a9=8,a2=7或9,a8=9或7;
a1=8,a9=6,a2=7或9,a8=9或7为(1)的四组解.
把这四组解统一地记为:
({a1,a9},{a2,a8})=({6,8},{7,9}).
容易知道,(1)的解只有下面的13种(每一种表示四组解):
({6,8},{7,9}),({6,9},{7,8}),
({7,8},{5,9}),({7,8},{6,9}),
({7,9},{4,8}),({7,9},{5,8}),
({7,9},{6,8}),({8,9},{3,7}),
({8,9},{4,7}),({8,9},{5,7}),
({8,9},{6,7}),({8,9},{4,6}),
({8,9},{5,6}).
显然,其中任意一都不能同时满足:
a1+a2≤12,a8+a9≤12.
因此,不能使每相邻三个格内的数字之和都小于14.
5.积的个位数字为5或9.
6.符合条件的九位数为:123475869.