数论:(高等难度)
a>b>c是3个整数。a,b,c的最大公约数是15;a,b的最大公约数是75;a,b的最小公倍数是450;b,c的最小公倍数是1050。那么c是多少?
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数论答案:
(a,b,c)=15=3×5,所以a,b,c中都含有1个3,1个5。 (a,b)=75=3×5×5,所以a,b中都含有1个3,2个5。
[a,b]=450=2×3×3×5×5,因为a>b,a可能再含有1个3,b再含有1个2;或者a含有1个6,b含有1个1。
[b,c]=1050=2×3×5×5×7,因为b>c,所以b中还含有1个2,c中还含有1个7
即:b=3×5×5×2=150,c=3×5×7=105,a=3×5×5×3=225
答:c是105。
数论:(高等难度)
a>b>c是3个整数。a,b,c的最大公约数是15;a,b的最大公约数是75;a,b的最小公倍数是450;b,c的最小公倍数是1050。那么c是多少?
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数论答案:
(a,b,c)=15=3×5,所以a,b,c中都含有1个3,1个5。 (a,b)=75=3×5×5,所以a,b中都含有1个3,2个5。
[a,b]=450=2×3×3×5×5,因为a>b,a可能再含有1个3,b再含有1个2;或者a含有1个6,b含有1个1。
[b,c]=1050=2×3×5×5×7,因为b>c,所以b中还含有1个2,c中还含有1个7
即:b=3×5×5×2=150,c=3×5×7=105,a=3×5×5×3=225
答:c是105。