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四年级奥数题及答案：数论（高等难度）

2011-09-29 10:12:43     标签：速算与巧算

数论：(高等难度)

一个七位数 ，能同时被1,2,3,4,5,6,7,8,9整除，则

<<

数论答案：

能被8整除的数肯定能被2与4整除，能被9整除的数肯定能被3整除，能同时被8与9整除的数肯定能被6整除，而能被5整除的数末位数肯定是0或5，因为它要能被8（偶数）整除，所以末位数肯定是0。也即z=0 。所以题目就转变为： 能同时被7，8，9整除，求x+y 的值。因为7，8，9两两互质，所以能被7，8，9整除肯定能被 整除，一个7位数被504整除，且最后一位数是0，所以可知商的末位数肯定是5。而因为这个七位数开始的四个数是2058，所以可知商的首位是4由此可以很容易推出商是4085。所以X=8，Y=4，Z=0，即X+Y+Z=12。

【小结】数论整除这部分应当牢记特殊数整除的特点
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来源：查字典奥数网
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