五年级数论问题：约数倍数试题及详解2
五年级数论问题：约数倍数
难度：中难度
已知m、n两个数都是只含质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知m有12个约数，n有10个约数，求数m与n的和。
答案讲解见下页
五年级数论问题：约数倍数试题及详解2答案
解答：因为75=3×52，所以我们如果设m=3p×5q，n=3x×5y，那么p、x中较小的数是1，q、y中较小的数是2。我们知道一个数的约数的个数等于它分解质因数后每个质因数的质数加1的乘积。
所以（p+1）×（q+1）=12,（x+1）×（y+1）=10, 又12=3×4=2×6，10=2×5，不难得出p=3，q=2，x=1，y=4。所以m=33×52，n=3×54，m+n=2550。
五年级数论问题：约数倍数试题及详解2
五年级数论问题：约数倍数
难度：中难度
已知m、n两个数都是只含质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知m有12个约数，n有10个约数，求数m与n的和。
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五年级数论问题：约数倍数试题及详解2答案
解答：因为75=3×52，所以我们如果设m=3p×5q，n=3x×5y，那么p、x中较小的数是1，q、y中较小的数是2。我们知道一个数的约数的个数等于它分解质因数后每个质因数的质数加1的乘积。
所以（p+1）×（q+1）=12,（x+1）×（y+1）=10, 又12=3×4=2×6，10=2×5，不难得出p=3，q=2，x=1，y=4。所以m=33×52，n=3×54，m+n=2550。