计数之插板法习题二
c 选板法
6： 有10粒糖，如果每天至少吃一粒(多不限)，吃完为止，求有多少种不同吃法？
d 分类插板
7： 小梅有15块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？
e 二次插板法
8 ：在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对次序不变，再添加3个节目，共有几种情况？
答案详解见下页
答案：
6、o - o - o - o - o - o - o - o - o - o o代表10个糖，-代表9块板
10块糖，9个空，插入9块板，每个板都可以选择放或是不放，相邻两个板间的糖一天吃掉
这样一共就是 2^9= 512啦
7、此问题不能用插板法的原因在于没有规定一定要吃几天，因此我们需要对吃的天数进行分类讨论
最多吃5天，最少吃1天
1： 吃1天或是5天，各一种吃法 一共2种情况
2：吃2天，每天预先吃2块，即问11块糖，每天至少吃1块，吃2天，几种情况？ c10 1=10
3：吃3天，每天预先吃2块，即问9块糖，每天至少1块，吃3天? c8 2=28
4：吃4天，每天预先吃2块，即问7块糖，每天至少1块，吃4天？c6 3=20
所以一共是 2+10+28+20=60 种
8、-o - o - o - o - o - o - 三个节目abc
可以用一个节目去插7个空位，再用第二个节目去插8个空位，用最后个节目去插9个空位
所以一共是 c7 1×c8 1×c9 1=504种
计数之插板法习题二
c 选板法
6： 有10粒糖，如果每天至少吃一粒(多不限)，吃完为止，求有多少种不同吃法？
d 分类插板
7： 小梅有15块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？
e 二次插板法
8 ：在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对次序不变，再添加3个节目，共有几种情况？
答案详解见下页
答案：
6、o - o - o - o - o - o - o - o - o - o o代表10个糖，-代表9块板
10块糖，9个空，插入9块板，每个板都可以选择放或是不放，相邻两个板间的糖一天吃掉
这样一共就是 2^9= 512啦
7、此问题不能用插板法的原因在于没有规定一定要吃几天，因此我们需要对吃的天数进行分类讨论
最多吃5天，最少吃1天
1： 吃1天或是5天，各一种吃法 一共2种情况
2：吃2天，每天预先吃2块，即问11块糖，每天至少吃1块，吃2天，几种情况？ c10 1=10
3：吃3天，每天预先吃2块，即问9块糖，每天至少1块，吃3天? c8 2=28
4：吃4天，每天预先吃2块，即问7块糖，每天至少1块，吃4天？c6 3=20
所以一共是 2+10+28+20=60 种
8、-o - o - o - o - o - o - 三个节目abc
可以用一个节目去插7个空位，再用第二个节目去插8个空位，用最后个节目去插9个空位
所以一共是 c7 1×c8 1×c9 1=504种