1.解：利用例1得到的规律可知：一条直线上有若干点时，线段的条数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比点数小1.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
=78（条）.
2.解：利用例2得到的规律可知，有若干条直线相交时，最多的交点数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比直线条数小1.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
=78（个）.
3.解：利用例3得到的规律可知，把一张大饼切若干刀时，切成的最多块数，等于从1开始的一串自然数相加之和加1，其中最大的自然数等于切的刀数.
1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
=1+78
=79（块）.
4.解：方法1：观察图8—12，仔细分析找规律.
第一个拐弯处 2=1+1
第二个拐弯处 4=1+1+2
第三个拐弯处 7=1+1+2+3
第四个拐弯处 11=1+1+2+3+4
第五个拐弯处 16=1+1+2+3+4+5
发现规律：拐弯处的数是从1开始的一串自然数相加之和再加1，在第几个拐弯处，就加到第几个自然数.
所以第十个拐弯处的数是：
1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56.
方法2：由于此题比较简单，把图形画出来（图8—12），按要求把自然数排列在三角形的边上，答案也是56.
5.解：对简单的情况，仔细观察、分析，大胆猜想，找出规律，用于解决复杂的情况.如图8—13所示：切一刀，1种切法：1=1
切两刀，2种切法：2=1+1
切三刀，4种切法：4=1+1+2
大胆猜想，切四刀的切法数应为：
1+1+2+3=7种切法.
进行验证（实际切切看）：
应用得到的规律，求得切十一刀的不同切法数为：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=1+55
1.解：利用例1得到的规律可知：一条直线上有若干点时，线段的条数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比点数小1.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
=78（条）.
2.解：利用例2得到的规律可知，有若干条直线相交时，最多的交点数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比直线条数小1.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
=78（个）.
3.解：利用例3得到的规律可知，把一张大饼切若干刀时，切成的最多块数，等于从1开始的一串自然数相加之和加1，其中最大的自然数等于切的刀数.
1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
=1+78
=79（块）.
4.解：方法1：观察图8—12，仔细分析找规律.
第一个拐弯处 2=1+1
第二个拐弯处 4=1+1+2
第三个拐弯处 7=1+1+2+3
第四个拐弯处 11=1+1+2+3+4
第五个拐弯处 16=1+1+2+3+4+5
发现规律：拐弯处的数是从1开始的一串自然数相加之和再加1，在第几个拐弯处，就加到第几个自然数.
所以第十个拐弯处的数是：
1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56.
方法2：由于此题比较简单，把图形画出来（图8—12），按要求把自然数排列在三角形的边上，答案也是56.
5.解：对简单的情况，仔细观察、分析，大胆猜想，找出规律，用于解决复杂的情况.如图8—13所示：切一刀，1种切法：1=1
切两刀，2种切法：2=1+1
切三刀，4种切法：4=1+1+2
大胆猜想，切四刀的切法数应为：
1+1+2+3=7种切法.
进行验证（实际切切看）：
应用得到的规律，求得切十一刀的不同切法数为：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=1+55